Juegos 46

Deze puzzel is typisch een telg uit een grote spellenfamilie. De leDen van Deze familiehebben een specifieke geometrische trek gemeen: een kubus maken van onregelmatigemaar zeer uitgesproken componenten Die bestaan uit kleinere kubusjes.
• Vermenigvuldiging van een eenheid De kubus
De Kubusis een groot blok van 3 x 3 x 3 blok- jes. U maakt hem van zeven holle stukken die bestaan uit drie of vier kleine blokjes die aan een zijde gekoppeld zijn. Daarmee kunnen we natuur- lijk de kubus te construeren, maar met een beetje fantasie ook een hele reeks andere interessante • Een grote familie
Onze kubus is lid van een prestigieuze puzzel- familie die gemeenschappelijk heeft dat destukken polikubussen zijn waarmee u, wan- neer u ze op de goede manier rangschikt, een grotere kubus kunt vormen. In die zin zou u van deze puzzels kunnen zeggen dat ze ‘een Steinhaus kubus omdat de eerste ver- eenheid vermenigvuldigen’, een goed geko- wijzing ernaar staat in de Mathematical Snapshots van Hugo Steinhaus uit 1950.
Maar de meest directe voorouder van ons spel (in eindresultaat is namelijk eenzelfde eenheid feite een variant) is de Soma Kubus, gecreëerd in als die van de samenstellende eenheden.
1936 door de veelzijdige Deense wetenschapper Waarschijnlijk staat de eerste verwijzing naar en uitvinder Piet Hein (1905-1996), aan wie we het opdelen van een kubus in kleinere stukken ook uitvindingen als de Superellips en het Superei in het boek Puzzles Old and New van de onder- wijzer Hoffmann, verschenen in Londen in 1893.
Daarin komt een kubus voor van 3 x 3 x 3 bestaan-de uit zes onderdelen: de Duivelse Kubus. De zes • De stukken
stukken zijn respectievelijk opgebouwd uit een De Kubus is een puzzel bestaand uit ‘hoekige’ steeds groter aantal elementaire blokjes: 2, 3, 4, 5, polikubussen: zes tetrakubussen en een trikubus.
6 en 7. Als u dat bij elkaar optelt, krijgt u het magi- In totaal zijn 27 ‘kubieke eenheden’ nodig om de sche getal 27. Er staat ons dus niets in de weg om een kubus van 3 x 3 x 3 te construeren.
Een andere illustere telg uit deze familie is deMikusinski kubus, die uit zes componenten bestaat: Een eenheid vermenigvuldigen
De oorspronkelijke bedoeling van het spel is een kubus van 3 x 3 x 3 te vor-
men. Hier een aantal manieren om dat te doen, onderverdeeld in stappen:
• De Kubus en de
combinatoriek
Zowel voor de Kubus als voor de andere
genoemde spellen kunt u de verschillende manie-ren waarop u de grote kubus kunt construeren, 1
schematisch weergeven in een graaf die het verbandlegt tussen de verschillende mogelijke posities en degeoorloofde verplaatsingen. De nauwe relatie tussengrafen en blokken is niet toevallig; beide behoren toteen tak van de wiskunde die bekend staat als de com-binatoriek of de discrete wiskunde. Deze bestudeertgroepen elementen (deelverzamelingen) die volgensbepaalde criteria gemarkeerd of onderscheiden zijn.
In het geval van de grafen bestaat de verzameling uitpunten of toestanden. De onderscheiden deelverza-melingen zijn paren van toestanden met elkaar ver-bonden door de pijlen van de graaf. Bij de Kubus bij-voorbeeld, is het uitgangspunt de verzameling van 27kubussen, ook al zitten die niet los in onze puzzel. Deonderscheiden deelverzamelingen zijn de puzzelstuk-ken, dat wil zeggen, de blokjesgroepen die geselec-teerd zijn volgens de regels van de kubus in kwestie.
• Spelen met de Kubus
Het ligt voor de hand dat we het antwoord op de verschillende vraagstukken eerst proberen te vindendoor trial and error. Dat is prima, maar het is ook nietverkeerd om te luisteren naar het volgende advies:probeer eerst de onregelmatige stukken te plaatsen.
Daarna probeert u de mogelijke positie van overge-bleven stukken te visualiseren. U zult zeker ook eigentrucjes ontdekken die nieuwe uitdagingen nog inte-ressanter maken.
Uiteraard is de grootste uitdaging de constructie vande 3 x 3 x 3 kubus, maar we voegen daar nog een aantoe: alsof het een vierdimensionaal Tangram is, kuntu met de stukken van de Kubus ook figuren makendie aan dieren als honden of voorwerpen als stoelenof kastelen doen denken.
Oplossingen
De afbeeldingen op deze pagina zijn vooral bedoeld als aanwijzingen tijdens uw zoektocht, en niet zozeer als kant en klare
antwoorden. De oplossingen zijn deeloplossingen, op twee manieren. Ten eerste tonen de tekeningen geen complete stuk-
ken maar delen ervan vanuit een bepaald perspectief. Bovendien hebben we geen specifieke kleur gebruikt voor elk afzon-
derlijk stuk. De kleuren dienen om de verbanden tussen de onderdelen te kunnen bepalen, niet om te ontdekken om welk
onderdeel het gaat.
2

Source: http://www.demorgen.be/static/nmc/prm/frameset/20130618_hoofdbrekers/pdf/kubus.pdf