He encontrado que alguna farmacia puede tener existencias limitadas de ciertos medicamentos, mientras que otras pueden tener casi cualquier formato que se le ocurra y el habitual de dosis habitualidad apareció. En resumen, siempre se contiene el almacén de corroborar. Al mismo tiempo que el producto que más que gustaba ha resultado no estaba disponible en stock otro distinto por las Buenas costumbres también debe buscarse jefe no asн parezca. Por eso es importante disponer de un Plan B para actuar cuandod ello no ocurra.
Ventaja de tomar un genérico en lugar de Asix
Un genérico es más barato que el nombre de marca
Uno de los mayores incentivos para someterse al Dónde comprar Lasix genérico en lugar de pagar la marca es que usted puede obtener un ahorrando importantes Lasix genérico. Por lo tanto, un Lasix genérico es en general mucho más barato que el homólogo de marca, así que una denominación genérica se hace posible para las personas que usan este medicamento con frecuencia. Un ejemplo: La compra de lurosemida en lugar de Lasix es una considerable ahorro para el presupuesto mensual de medicamentos.
Kelvin-penha.dvi
Revista Brasileira de Ensino de F´ısica, v. 29, n. 4, p. 493-498, (2007)www.sbfisica.org.br
Instituto de F´ısica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil
oes de William Thomson ao estabelecimento das categorias da termodinˆ
Palavras-chave: efeito mecˆanico, dissipa¸c˜ao de energia, irreversibilidade, entropia, fun¸c˜ao de Carnot.
William Thomson’s contributions to the making of the categories of thermodynamics are analyzed. Keywords: mechanical effect, dissipation of energy, irreversibility, entropy, Carnot’s function.
Outra vez te revejo, cidade de minha infˆ
Cidade triste e alegre, outra vez sonho aqui . . .
Eu? Mas sou eu o mesmo que aqui vivi, e aqui voltei,
Ou somos, todos os Eu que estive aqui ou estiveram,
erie de contas-entes ligadas por um fio-mem´
Alvaro de Campos, Lisbon Revisited (1926)
1. Desponta o pensador puissance motrice du feu et sur les machines propres ad´evelopper cette puissance. Thomson entendeu que a
ao de seu problema estava na teoria de Carnot e
latente, etc., medidas essas que estavam sendo refeitas
orio de V. Regnault. Uma das dificuldades
Em seu livro, Carnot enuncia o princ´ıpio -
doutor William Thomson, que estagiava no laborat´
Princ´ıpio de Carnot - segundo o qual o funcionamentoermicas consiste no transporte de calor
Thomson leu um artigo de Emile Clapeyron -
orico) de uma fonte quente para uma fonte fria. Puissance motrice de la chaleur - publicado em 1834,
Usando o princ´ıpio, Carnot demonstra o teorema (Teo-
no Journal de l’Ecole Polytechnique e, em 1843, no An-
nalen der Physik. Nesse artigo, Clapeyron apresenta
um resumo de uma teoria proposta, em 1824, por Ni-colas L´
2O R´eflexions foi lido por um amigo de Sadi, na sess˜ao de 14 de Junho de 1824 da Acad´emie des Sciences de Paris, `a qual estava
Legendre, Poisson, Cauchy, Dulong, Navier e Riche de Prony. Apesar da importˆ
ancia cient´ıfica dos ouvintes, o livro caiu em ouvidos
ao que me apetece, apresentada por alguns historiadores, ´
e: O livro de Carnot foi escrito no contexto
ao morta, agonizava em coma profundo e nem o pr´
tram notas em seu caderno de rascunho; sua teoria dependia de muitos resultados obtidos com o cal´
orico e o desespero era compreens´ıvel.
Copyright by the Sociedade Brasileira de F´ısica. Printed in Brazil.
e: W = fator de convers˜ao de unidades × QW . Ora, o
aficos p × V ;3 matematizou o Princ´ıpio de Carnot:
ancia (U ), inicialmente exis-
encia = Δt , onde C - chamada fun¸c˜ao de Carnot
tente, foi acrescido de Q, portanto, ap´os realizar tra-
ciais, ela tem de se desfazer de Qt = Q − QW ;5 - da´ıa necessidade da fonte fria; o Princ´ıpio de Carnot, cor-
rigido por Clausius, diz que tem de existir um trans-
que tra¸caram o destino da teoria do calor:4
porte de calor da fonte quente para a fria, igual a Qt. (I) 1849: On an absolute thermometric scale founded
Para demonstrar o Teorema de Carnot, Clausius “tira
on Carnot’s theory of the motive power of heat, and
do bolso”o seguinte princ´ıpio ([2,3]):
calculated from Regnault’s observations (PhilosophicalMagazine). Esse artigo ´
Carnot para demonstrar (teoricamente) a existˆ
lizar diferen¸cas de temperatura e, portanto,
de passar de corpos mais quentes para [cor-
(II) 1849: An account of Carnot’s theory of the mo- tive power of heat; with numerical results deduced from Regnault’s experiments on steam (Transactions of the Royal Society of Edinburgh 16, 571-574). Nesse artigo, Thomson apresenta um resumo da teoria de Carnot,
O Princ´ıpio de Joule estabelece a conserva¸c˜
realizados por James Prescott Joule ([2]): Segundo Car-
Q = QW + Qt, Clausius mostra que dU = dW + dQ
Clausius entendeu que o Princ´ıpio de Carnotbalho, como quer Joule; Rudolf Julius Emmanuel Clau-
sius (1850) resolve o problema de Thomson e concilia o
Princ´ıpio de Carnot com o Princ´ıpio de Joule ([2], [3]).
volver a quantidade Qt `a fonte quente. Carnot tamb´emo entendeu como conserva¸A resposta de Clausius a Thomson orico (Q) retirado da fonte quente, pois, sendo uma
para um ciclo completo, revers´ıvel; definindo S por
ΔS = Tfinal dQ , a lei de conserva¸c˜ao, no caso cont´ınuo,
dS = 0. Clausius ainda provou que, em processos
um calor (Q), expande, empurrando um ˆembolo, logo
dQ ; n˜ao existe “conserva¸c˜ao”de S
realizando trabalho. Para funcionar de novo, a m´
designar S, voc´abulo que lembra transforma¸c˜ao (τ ρoπ ´
O Princ´ıpio de Joule diz que a m´
aquina trans-
e’ - em Grego) e energia e enunciou duas leis: (1)
forma em trabalho (W ) parte (QW ) do calor rece-
bido (Q); a express˜ao do princ´ıpio, segundo Clausius,
3Clapeyron trabalhou com m´aquinas t´ermicas, na R´ussia, e l´a teria conhecido um engenheiro de James Watt. O grupo de Watt
havia desenvolvido um dispositivo - chamado indicador de Watt - que, atrelado `
afico vai ser desenhado movimenta-se com o ˆ
apis movimenta-se sobre o papel, movido por uma mola que se comprime de acordo com a press˜
ao mais detalhada pode ser encontrada no livro de James Clerk Maxwell ([1]). O dispositivo era um segredo
industrial de Watt, desenvolvido para provar que a m´
aquina de Watt era melhor do que a de seu oponente, em meio a uma das in´
4Thomson foi prol´ıfico e deu muitas contribui¸c˜oes importantes `a f´ısica e `a ciˆencia. Os artigos mencionados neste artigo referem-se a
5A express˜ao conte´udo de calor da substˆancia para designar U ´e de Clausius.
6A demonstra¸c˜ao de Clausius ´e apresentada no bel´ıssimo livro de Enrico Fermi [5]. O trabalho que deveria ter sido pro-
1. As dificuldades de Thomson, expressas em 1849,
2. Em 1849, Thomson matematiza a segunda lei, ala Clapeyron. Seja: v, volume; t, temperatura em grauscent´ıgrados; p, press˜ao; ¯
ermica: v → v + dv; p → p 1 − dv ;
p = p 1 − 1 dv
ter sido produzido? Nada pode ser perdido
atica: v+dv → v+dv+δv; p 1 − dv →p = p 1 − dv − δp
gia pode ser destru´ıda. Que efeito, ent˜
v + dv + δv → v + δv;
p 1 − dv − δp → p − δp; ¯
p = p 1 − 1 dv − δp
atica: v + δv → v; p − δp → p;
os o artigo de Clausius, Thomson publica mais
dois artigos, que mostram o pensador profundo:
(III) 1851: On the dynamical theory of heat, with nu- merical results deduced from Mr. Joule’s equivalent of a thermal unit, and M. Regnault’s observations on steam × dv + p 1 − dv − δp × δv−
(Transactions of the Royal Society of Edinburgh 20,
261-268, 289-298). Nesse artigo, Thomson resume a
Thomson enuncia a segunda lei de um modo que, se-gundo ele, havia formulado antes do artigo de Clau-
δW = dv (vδp − pδv) .
Thomson demonstra que vδp − pδv = p0v0 dt.10 Ent˜ao,
E imposs´ıvel, por meio de agente mate-
δW = dv p0v0 dt ≡ao de Carnot (μ ´e o inverso da
abaixo da temperatura do objeto mais frio,
ao de Clapeyron, acima) e dq ´e o calor dispon´ıvel. (IV) 1852: On a universal tendency in nature to the dissipation of mechanical energy (Philosophical Maga-
Primeira lei.
erie 4], 4, 304-306).
ao p e temperatura t expande a press˜ao cons-
e v + dv e t + dt; para isso, recebe um ca-
lor ∂Q dv + ∂Q dt ≡ M dv + N dt ou energia mecˆanica
J (M dv + N dt);11 o trabalho produzido ´e: pdv. Ent˜ao,pdv − J (M dv + N dt) = (p − JM ) dv − JN dt ´e “a
anica do efeito externo total”(parece ser
∂(p−JM ) = ∂(−JN) ou ∂p = J ∂M − ∂N .
de Carnot como sendo absolutamente per-dido por condu¸c˜
Segunda Lei. O trabalho realizado pela m´
e: dp dv = ∂p dt dv. Ent˜ao, lembrando que o calor re-
ancia. Thomson define: μ = ∂t .
7A eq¨uivalˆencia entre os enunciados de Clausius e de Thomson ´e demonstrada na Ref. [5].
8O trabalho, de fato, n˜ao ´e “perdido no mundo material”, mas se integra ao conte´udo de calor ou energia interna (U). 9Para o c´alculo do valor m´edio, notar que ¯p = pinicial ∓ |pinicial−pfinal|
10Apesar disso ser trivial, por deriva¸c˜ao de pv = p0v0
273 T , Thomson raciocina diferentemente. No processo isob´
arico a p0 (v0 → v1;
t0 → t + dt): v1 = t+dt+273
ermica a t + dt (v1 → v; p0 → p): pv = p0v1. Logo: pv = p0v0(1 + t+dt
ermica a t ((p − δp) (v + δv) = p0v0 t
273 . Subtraindo: vδp − pδv + δpδv ≈ vδp − pδv = p0v0 dt
11Thomson, como Clausius, n˜ao tinha a nota¸c˜ao ∂.
ermica, Jdq = qμ dt, onde q ´e o ca-
calor espec´ıfico, calor latente, calor sens´ıvel, equil´ıbrio
lor absorvido da fonte e dq ´e a quantidade transfor-
mada em trabalho. Integrando entre as temperaturas
ao estabelecer categorias com as quais o fenˆ
calor tinha de ser pensado. Existe uma opini˜
sido destru´ıdo por uma analogia de calor com luz, cla-
encia marcante que se segue da proposi¸c˜
ao de energia. Em uma feliz s´ıntese da id´
dida como o resultado de um movimento vi-
Thomson, Peter Michael Harmann [6] argumenta que,
ou, ao menos, acompanha o calor radiante ese move com a mesma velocidade do calor.
pressam [respectivamente] a indestrutibili-
ao compat´ıveis, porque energia dissipada
Poderia um movimento (o do calor radi-ante) produzir mat´
eia de recuperabilidade das condi¸c˜
son tivesse escrito o artigo sobre dissipa¸
antes do artigo de Clausius (de 1854). Thomson n˜
de la Philosophie, concebeu o calor como um (estranho)
notou que o Princ´ıpio de Carnot, sendo um princ´ıpio
movimento especial de partes pequenas da mat´
sobre recuperabilidade (ou n˜
eculo XVIII, Daniel Bernoulli, em Hydrodynamica sivede vivibus et motibus fluidorum commentarii concebe
Princ´ıpio de Carnot tornou-se uma prescri¸c˜
alculo da quantidade de calor transferido para a
movem e colidem e demonstra que p ∝ 1 . Deve-se men-
fonte fria, dada uma quantidade de calor inicial [7];
cionar John Herapath (1816), J.J. Waterston (1843) e
e importante notar, no artigo de Thomson, traduzido
onig, que, em 1856, publicou um artigo, propondo
umero da RBEF12, que ele usa, no caso de
processos irrevers´ıveis, a mesma express˜
anico em processos revers´ıveis. ´
Em 1857, Clausius publica um artigo ao qual
deu o feliz nome de A natureza do movimento a
ao com o “trabalho-que-deveria-ter-sido-
que chamamos calor; nele, apresenta os princ´ıpios
calor (Q), trabalho (W ) e energia interna (U ) garante
a lei pV ∝ T , onde T ∝ n´
indestrutibilidade da energia, mas n˜
ao do calor retirado da fonte quente.
freu a seguinte cr´ıtica: O modelo cin´
Thomson centrou sua teoria em indestrutibilidade e dis-
estar correto, pois, se estiver, ao se abrir um frasco de
ao (como quer Harmann), como se fossem dois con-
perfume, em um canto de uma sala, as mol´
se propagariam para o canto oposto; no entanto, ins-tantes decorrem, antes que o cheiro se propague. Em
Dissipa¸c˜ ao 23 anos depois
resposta, Clausius publicou um artigo em 1858; nele,Clausius inventa o conceito de livre percurso m´
ao era devida a um fluido, o flog´ıstico, cor-
e um “fluido”por si, logo nada mais na-
palavras de Clausius, irregular; as mol´
tural do que pensar em calor como fluido. Um de seus
ria introduziu conceitos tais como quantidade de calor,
mente dirigem-se diretamente ao outro canto da sala.
Clausius demonstra que deve existir um percurso m´
oes (λ), de tal modo que uma fra¸c˜ao ex-
tiva suficientemente finas para lhe dar a fa-
um evento puramente estat´ıstico; pode-se argumentar:
ao, nada tem de estat´ıstico, a trajet´
onde ele age. Como primeira tarefa, os Demˆ
tendeu que, se o modelo de Clausius estiver certo, o li-
eculas arbitrariamente escolhidas, da regi˜
a B; e um pouco mais de mol´eculas, de B para A,
moleculares, mesmo antes que se tenha provado a
com menos energia entre elas do que as 100 anteriores,
mas mesmo momentum; repetindo a opera¸c˜
“exerc´ıcio”, Maxwell desenvolve uma teoria estat´ıstica
eculas e baixa temperatura em A, enquanto, em B,
oes moleculares e calcula o coeficiente de visco-
sidade como dependente de λ. Diferentemente de Clau-
com celeridade uniforme v (na m´edia, diz ele), Max-
well [5] entendeu que, devido ao choque, as velocidades
ao, no caso N exp(− 1 mv2 )/Z [8].
Maxwell introduz, nesse artigo, uma proposi¸c˜
estat´ıstica. Duas esferas (iguais) colidem, se o centro de
uma cai em um c´ırculo centrado na outra, considerada
longo desde o suposto arranjo inicial, a dife-
ren¸ca de energia entre dois quaisquer volu-
ao). Maxwell mostra que, se o parˆ
e uniformemente distribu´ıdo no semi c´ırculo da
igual probabilidade, para qualquer dire¸c˜
tal [de energia] em cada um [volume]; ou,
mais estritamente falando, a probabilidade
da diferen¸ca de energia que excede qual-
estivessem alinhadas, distanciadas de λ, e, se a pri-
meira sofresse um piparote e colidisse com a segunda, o
resultado seria um deslocamento λ da fila, propagando
movimento (energia) somente nessa dire¸c˜
ao-irregular”; ele invoca a proposi¸c˜
pacto define irregularidade [8].
reza estat´ıstica do “movimento a que chamamos calor”.
os ter enunciado o conceito de dis-
unica diferen¸ca que cada part´ıcula est´
(V) 1874: Kinetic theory of the dissipation of energy
(Nature, 9, 441-444).
ser revertida. Suponha um recipiente de g´
metades inferior e superior estejam a diferentes tempe-
a mesma lei que existia, imediatamente de-
pois que o sistema foi, inicialmente, largado
onio citado por Thomson, acima - para ilustrar
e calculando suas energias, [considerandoo] todo, n˜
‘probabilidade’ ? Seria ‘probabilidade’, como Maxwell
parece sugerir, apenas o resultado da “ignorˆ
detalhes do sistema (o chamado conceito epistˆodica justificaria a distribui¸c˜
dade apropriada ao equil´ıbrio (ensemble microcanˆ
eculas como praticamente infinito que se
[1] J.C. Maxwell, Theory of Heat, 1888 (Dover, Nova Ior-
[2] P.M. Cardoso Dias, Revista Brasileira de Ensino de
F´ısica 23, 226 (2001),
oricas” (determin´ısticas) e estat´ısticas,
[3] P.M. Cardoso Dias, Archive for History of Exact
dois setores disjuntos. O jovem Ludwig Eduard Boltz-
Sciences 49, 135(1995).
mann pensou em descobrir um teorema da mecˆ
[4] P.M. Cardoso Dias, Papers in Logic, Methodology andPhilosophy of Science, editado por D. Prawitz and
D. Westerst (Kluwer Academic Publishers, Dordrecht,
de um sistema fora do equil´ıbrio para o equil´ıbrio termo-
[5] E. Fermi, Thermodynamics, 1936 (Dover, Nova Iorque,
[6] P.M. Harmann, Energy, Force and Matter: The Con-ceptual Development of Nineteenth-century Physics,
(Cambridge University Press, London, 1982).
por Thomson no texto acima citado. Essa hip´
[7] P.M. Cardoso Dias, Annals of Science 53, 511 (1996).
[8] P.M. Cardoso Dias, Annals of Science
de impacto, como observado por mim [9]. A proposi¸c˜
51 249, (1994).
[9] P.M. Cardoso Dias, Archive for History of Exact
ao molecular; a acreditar na proposi¸c˜
Sciences 46 341, (1994).
[10] J.L. Lebowitz and O. Penrose, Physics Today 26 23,
PREVENÇÃO DA GRIPE H1N1 A GRIPE SUÍNA Desde 2009, temos enfrentado uma verdadeira batalha no controle da gripe A (H1N1), que ainda não acabou. Atualmente, graças ao grande desenvolvimento tecnológico na produção de vacinas, rapidamente, foi possível conter o avanço da doença que, potencialmente, poderia ter tomado as mesmas proporções da gripe espanhola, do início da déca
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