Kelvin-penha.dvi
Revista Brasileira de Ensino de F´ısica, v. 29, n. 4, p. 493-498, (2007)www.sbfisica.org.br
Instituto de F´ısica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil
oes de William Thomson ao estabelecimento das categorias da termodinˆ
Palavras-chave: efeito mecˆanico, dissipa¸c˜ao de energia, irreversibilidade, entropia, fun¸c˜ao de Carnot.
William Thomson’s contributions to the making of the categories of thermodynamics are analyzed.
Keywords: mechanical effect, dissipation of energy, irreversibility, entropy, Carnot’s function.
Outra vez te revejo, cidade de minha infˆ
Cidade triste e alegre, outra vez sonho aqui . . .
Eu? Mas sou eu o mesmo que aqui vivi, e aqui voltei,
Ou somos, todos os Eu que estive aqui ou estiveram,
erie de contas-entes ligadas por um fio-mem´
Alvaro de Campos,
Lisbon Revisited (1926)
1. Desponta o pensador
puissance motrice du feu et sur les machines propres ad´
evelopper cette puissance. Thomson entendeu que a
ao de seu problema estava na teoria de Carnot e
latente, etc., medidas essas que estavam sendo refeitas
orio de V. Regnault. Uma das dificuldades
Em seu livro, Carnot enuncia o princ´ıpio -
doutor William Thomson, que estagiava no laborat´
Princ´ıpio de Carnot - segundo o qual
o funcionamento
ermicas consiste no transporte de calor
Thomson leu um artigo de Emile Clapeyron -
orico) de uma fonte quente para uma fonte fria.
Puissance motrice de la chaleur - publicado em 1834,
Usando o princ´ıpio, Carnot demonstra o teorema (
Teo-
no Journal de l’Ecole Polytechnique e, em 1843, no An-
nalen der Physik. Nesse artigo, Clapeyron apresenta
um resumo de uma teoria proposta, em 1824, por Ni-colas L´
2O
R´eflexions foi lido por um amigo de Sadi, na sess˜ao de 14 de Junho de 1824 da Acad´emie des Sciences de Paris, `a qual estava
Legendre, Poisson, Cauchy, Dulong, Navier e Riche de Prony. Apesar da importˆ
ancia cient´ıfica dos ouvintes, o livro caiu em ouvidos
ao que me apetece, apresentada por alguns historiadores, ´
e: O livro de Carnot foi escrito no contexto
ao morta, agonizava em coma profundo e nem o pr´
tram notas em seu caderno de rascunho; sua teoria dependia de muitos resultados obtidos com o cal´
orico e o desespero era compreens´ıvel.
Copyright by the Sociedade Brasileira de F´ısica. Printed in Brazil.
e:
W = fator de convers˜ao de unidades
× QW . Ora, o
aficos
p × V ;3 matematizou o
Princ´ıpio de Carnot:
ancia (
U ), inicialmente exis-
encia = Δ
t , onde
C - chamada
fun¸c˜ao de Carnot
tente, foi acrescido de
Q, portanto, ap´os realizar tra-
ciais, ela tem de se desfazer de
Qt =
Q − QW ;5 - da´ıa necessidade da fonte fria; o
Princ´ıpio de Carnot, cor-
rigido por Clausius, diz que tem de existir um
trans-
que tra¸caram o destino da teoria do calor:4
porte de calor da fonte quente para a fria, igual a
Qt.
(I) 1849:
On an absolute thermometric scale founded
Para demonstrar o
Teorema de Carnot, Clausius “tira
on Carnot’s theory of the motive power of heat, and
do bolso”o seguinte princ´ıpio ([2,3]):
calculated from Regnault’s observations (PhilosophicalMagazine). Esse artigo ´
Carnot para demonstrar (teoricamente) a existˆ
lizar diferen¸cas de temperatura e, portanto,
de passar de corpos
mais quentes para [cor-
(II) 1849:
An account of Carnot’s theory of the mo-
tive power of heat; with numerical results deduced from
Regnault’s experiments on steam (Transactions of the
Royal Society of Edinburgh
16, 571-574). Nesse artigo,
Thomson apresenta um resumo da teoria de Carnot,
O
Princ´ıpio de Joule estabelece a conserva¸c˜
realizados por James Prescott Joule ([2]): Segundo Car-
Q =
QW +
Qt, Clausius mostra que
dU =
dW +
dQ
Clausius entendeu que o
Princ´ıpio de Carnot
balho, como quer Joule; Rudolf Julius Emmanuel Clau-
sius (1850) resolve o problema de Thomson e concilia o
Princ´ıpio de Carnot com o
Princ´ıpio de Joule ([2], [3]).
volver a quantidade
Qt `a fonte quente. Carnot tamb´emo entendeu como
conserva¸
A resposta de Clausius a Thomson
orico (
Q) retirado da fonte quente, pois, sendo uma
para um ciclo
completo,
revers´ıvel; definindo
S por
Δ
S =
Tfinal
dQ , a lei de conserva¸c˜ao, no caso cont´ınuo,
dS = 0. Clausius ainda provou que, em processos
um calor (
Q), expande, empurrando um ˆembolo, logo
dQ ; n˜ao existe “conserva¸c˜ao”de
S
realizando trabalho. Para funcionar de novo, a m´
designar
S, voc´abulo que lembra
transforma¸c˜ao (
τ ρoπ ´
O
Princ´ıpio de Joule diz que a m´
aquina
trans-
e’ - em Grego) e
energia e enunciou duas leis: (1)
forma em
trabalho (
W ) parte (
QW ) do calor rece-
bido (
Q); a express˜ao do princ´ıpio, segundo Clausius,
3Clapeyron trabalhou com m´aquinas t´ermicas, na R´ussia, e l´a teria conhecido um engenheiro de James Watt. O grupo de Watt
havia desenvolvido um dispositivo - chamado
indicador de Watt - que, atrelado `
afico vai ser desenhado movimenta-se com o ˆ
apis movimenta-se sobre o papel, movido por uma mola que se comprime de acordo com a press˜
ao mais detalhada pode ser encontrada no livro de James Clerk Maxwell ([1]). O dispositivo era um segredo
industrial de Watt, desenvolvido para provar que a m´
aquina de Watt era melhor do que a de seu oponente, em meio a uma das in´
4Thomson foi prol´ıfico e deu muitas contribui¸c˜oes importantes `a f´ısica e `a ciˆencia. Os artigos mencionados neste artigo referem-se a
5A express˜ao
conte´udo de calor da substˆancia para designar
U ´e de Clausius.
6A demonstra¸c˜ao de Clausius ´e apresentada no bel´ıssimo livro de Enrico Fermi [5].
O trabalho que deveria ter sido pro-
1. As dificuldades de Thomson, expressas em 1849,
2. Em 1849, Thomson matematiza a segunda lei,
a
la Clapeyron. Seja:
v, volume;
t, temperatura em grauscent´ıgrados;
p, press˜ao; ¯
ermica:
v → v +
dv;
p → p 1
− dv ;
p =
p 1
− 1
dv
ter sido produzido? Nada pode ser perdido
atica:
v+
dv → v+
dv+
δv;
p 1
− dv →
p =
p 1
− dv − δp
gia pode ser destru´ıda. Que efeito, ent˜
v +
dv +
δv → v +
δv;
p 1
− dv − δp → p − δp; ¯
p =
p 1
− 1
dv − δp
atica:
v +
δv → v;
p − δp → p;
os o artigo de Clausius, Thomson publica mais
dois artigos, que mostram o pensador profundo:
(III) 1851:
On the dynamical theory of heat, with nu-
merical results deduced from Mr. Joule’s equivalent of a
thermal unit, and M. Regnault’s observations on steam
× dv +
p 1
− dv − δp × δv−
(Transactions of the Royal Society of Edinburgh
20,
261-268, 289-298). Nesse artigo, Thomson resume a
Thomson enuncia a segunda lei de um modo que, se-gundo ele, havia formulado antes do artigo de Clau-
δW =
dv (
vδp − pδv)
.
Thomson demonstra que
vδp − pδv =
p0
v0
dt.10 Ent˜ao,
E imposs´ıvel, por meio de agente mate-
δW =
dv p0
v0
dt ≡
ao de Carnot (
μ ´e o inverso da
abaixo da temperatura do objeto mais frio,
ao de Clapeyron, acima) e
dq ´e o calor dispon´ıvel.
(IV) 1852:
On a universal tendency in nature to the
dissipation of mechanical energy (Philosophical Maga-
Primeira lei.
erie 4],
4, 304-306).
ao
p e temperatura
t expande a press˜ao cons-
e
v +
dv e
t +
dt; para isso, recebe um ca-
lor
∂Q dv +
∂Q dt ≡ M dv +
N dt ou energia mecˆanica
J (
M dv +
N dt);11 o trabalho produzido ´e:
pdv. Ent˜ao,
pdv − J (
M dv +
N dt) = (
p − JM )
dv − JN dt ´e “a
anica do efeito externo total”(parece ser
∂(
p−JM ) =
∂(
−JN) ou
∂p =
J ∂M − ∂N .
de Carnot como sendo
absolutamente per-dido por condu¸c˜
Segunda Lei. O trabalho realizado pela m´
e:
dp dv =
∂p dt dv. Ent˜ao, lembrando que o calor re-
ancia. Thomson define:
μ =
∂t .
7A eq¨uivalˆencia entre os enunciados de Clausius e de Thomson ´e demonstrada na Ref. [5].
8O trabalho, de fato, n˜ao ´e “perdido no mundo material”, mas se integra ao
conte´udo de calor ou
energia interna (
U).
9Para o c´alculo do valor m´edio, notar que ¯
p =
pinicial
∓ |pinicial
−pfinal
|
10Apesar disso ser trivial, por deriva¸c˜ao de
pv =
p0
v0
273
T , Thomson raciocina diferentemente. No processo isob´
arico a
p0 (
v0
→ v1;
t0
→ t +
dt):
v1 =
t+
dt+273
ermica a
t +
dt (
v1
→ v;
p0
→ p):
pv =
p0
v1. Logo:
pv =
p0
v0(1 +
t+
dt
ermica a
t ((
p − δp) (
v +
δv) =
p0
v0
t
273 . Subtraindo:
vδp − pδv +
δpδv ≈ vδp − pδv =
p0
v0
dt
11Thomson, como Clausius, n˜ao tinha a nota¸c˜ao
∂.
ermica,
Jdq =
qμ dt, onde
q ´e o ca-
calor espec´ıfico,
calor latente,
calor sens´ıvel,
equil´ıbrio
lor absorvido da fonte e
dq ´e a quantidade transfor-
mada em trabalho. Integrando entre as temperaturas
ao estabelecer categorias com as quais o fenˆ
calor tinha de ser pensado. Existe uma opini˜
sido destru´ıdo por uma analogia de calor com luz, cla-
encia marcante que se segue da proposi¸c˜
ao de energia. Em uma feliz s´ıntese da id´
dida como o resultado de um movimento vi-
Thomson, Peter Michael Harmann [6] argumenta que,
ou, ao menos, acompanha o calor radiante ese move com a mesma velocidade do calor.
pressam [respectivamente] a indestrutibili-
ao compat´ıveis, porque energia dissipada
Poderia um movimento (o do calor radi-ante) produzir mat´
eia de
recuperabilidade das condi¸c˜
son tivesse escrito o artigo sobre
dissipa¸
antes do artigo de Clausius (de 1854). Thomson n˜
de la Philosophie, concebeu o calor como um (estranho)
notou que o
Princ´ıpio de Carnot, sendo um princ´ıpio
movimento especial de partes pequenas da mat´
sobre
recuperabilidade (ou
n˜
eculo XVIII, Daniel Bernoulli, em
Hydrodynamica sive
de vivibus et motibus fluidorum commentarii concebe
Princ´ıpio de Carnot tornou-se uma prescri¸c˜
alculo da quantidade de calor transferido para a
movem e colidem e demonstra que
p ∝ 1 . Deve-se men-
fonte fria, dada uma quantidade de calor inicial [7];
cionar John Herapath (1816), J.J. Waterston (1843) e
e importante notar, no artigo de Thomson, traduzido
onig, que, em 1856, publicou um artigo, propondo
umero da
RBEF12, que ele usa, no caso de
processos irrevers´ıveis, a mesma express˜
anico em processos revers´ıveis. ´
Em 1857, Clausius publica um artigo ao qual
deu o feliz nome de
A natureza do movimento a
ao com o “trabalho-que-deveria-ter-sido-
que chamamos calor; nele, apresenta os princ´ıpios
calor (
Q), trabalho (
W ) e energia interna (
U ) garante
a lei
pV ∝ T , onde
T ∝ n´
indestrutibilidade da
energia, mas n˜
ao do calor retirado da fonte quente.
freu a seguinte cr´ıtica: O modelo cin´
Thomson centrou sua teoria em
indestrutibilidade e
dis-
estar correto, pois, se estiver, ao se abrir um frasco de
ao (como quer Harmann), como se fossem dois con-
perfume, em um canto de uma sala, as mol´
se propagariam para o canto oposto; no entanto, ins-tantes decorrem, antes que o cheiro se propague. Em
Dissipa¸c˜
ao 23 anos depois
resposta, Clausius publicou um artigo em 1858; nele,Clausius inventa o conceito de
livre percurso m´
ao era devida a um fluido, o
flog´ıstico, cor-
e um “fluido”por si, logo nada mais na-
palavras de Clausius,
irregular; as mol´
tural do que pensar em calor como fluido. Um de seus
ria introduziu conceitos tais como
quantidade de calor,
mente dirigem-se diretamente ao outro canto da sala.
Clausius demonstra que deve existir um percurso m´
oes (
λ), de tal modo que uma fra¸c˜ao ex-
tiva suficientemente finas para lhe dar a fa-
um evento puramente estat´ıstico; pode-se argumentar:
ao, nada tem de estat´ıstico, a trajet´
onde ele age. Como primeira tarefa, os Demˆ
tendeu que, se o modelo de Clausius estiver certo, o
li-
eculas arbitrariamente escolhidas, da regi˜
a
B; e um pouco mais de mol´eculas, de
B para
A,
moleculares, mesmo antes que se tenha provado a
com menos energia entre elas do que as 100 anteriores,
mas mesmo momentum; repetindo a opera¸c˜
“exerc´ıcio”, Maxwell desenvolve uma teoria estat´ıstica
eculas e baixa temperatura em
A, enquanto, em
B,
oes moleculares e calcula o coeficiente de visco-
sidade como dependente de
λ. Diferentemente de Clau-
com celeridade uniforme
v (na m´edia, diz ele), Max-
well [5] entendeu que, devido ao choque, as velocidades
ao, no caso
N exp(
− 1
mv2 )
/Z [8].
Maxwell introduz, nesse artigo, uma proposi¸c˜
estat´ıstica. Duas esferas (iguais) colidem, se o centro de
uma cai em um c´ırculo centrado na outra, considerada
longo desde o suposto arranjo inicial, a dife-
ren¸ca de energia entre dois quaisquer volu-
ao). Maxwell mostra que, se o parˆ
e
uniformemente distribu´ıdo no semi c´ırculo da
igual probabilidade, para qualquer dire¸c˜
tal [de energia] em cada um [volume]; ou,
mais estritamente falando, a probabilidade
da diferen¸ca de energia que excede qual-
estivessem alinhadas, distanciadas de
λ, e, se a pri-
meira sofresse um piparote e colidisse com a segunda, o
resultado seria um deslocamento
λ da fila, propagando
movimento (energia) somente nessa dire¸c˜
ao-irregular”; ele invoca a proposi¸c˜
pacto define
irregularidade [8].
reza estat´ıstica do “movimento a que chamamos calor”.
os ter enunciado o conceito de
dis-
unica diferen¸ca que cada part´ıcula est´
(V) 1874:
Kinetic theory of the dissipation of energy
(Nature,
9, 441-444).
ser revertida. Suponha um recipiente de g´
metades inferior e superior estejam a diferentes tempe-
a mesma lei que existia, imediatamente de-
pois que o sistema foi, inicialmente, largado
onio citado por Thomson, acima - para ilustrar
e calculando suas energias, [considerandoo] todo, n˜
‘probabilidade’ ? Seria ‘probabilidade’, como Maxwell
parece sugerir, apenas o resultado da “ignorˆ
detalhes do sistema (o chamado
conceito epistˆ
odica justificaria a distribui¸c˜
dade apropriada ao equil´ıbrio (
ensemble microcanˆ
eculas como praticamente infinito que se
[1] J.C. Maxwell,
Theory of Heat, 1888 (Dover, Nova Ior-
[2] P.M. Cardoso Dias, Revista Brasileira de Ensino de
F´ısica
23, 226 (2001),
oricas” (determin´ısticas) e estat´ısticas,
[3] P.M. Cardoso Dias, Archive for History of Exact
dois setores disjuntos. O jovem Ludwig Eduard Boltz-
Sciences
49, 135(1995).
mann pensou em descobrir um teorema da mecˆ
[4] P.M. Cardoso Dias,
Papers in Logic, Methodology and
Philosophy of Science, editado por D. Prawitz and
D. Westerst (Kluwer Academic Publishers, Dordrecht,
de um sistema fora do equil´ıbrio para o equil´ıbrio termo-
[5] E. Fermi,
Thermodynamics, 1936 (Dover, Nova Iorque,
[6] P.M. Harmann,
Energy, Force and Matter: The Con-
ceptual Development of Nineteenth-century Physics,
(Cambridge University Press, London, 1982).
por Thomson no texto acima citado. Essa hip´
[7] P.M. Cardoso Dias,
Annals of Science 53, 511 (1996).
[8] P.M. Cardoso Dias,
Annals of Science
de impacto, como observado por mim [9]. A proposi¸c˜
51 249, (1994).
[9] P.M. Cardoso Dias,
Archive for History of Exact
ao molecular; a acreditar na proposi¸c˜
Sciences 46 341, (1994).
[10] J.L. Lebowitz and O. Penrose,
Physics Today 26 23,
Source: http://www.cce.ufes.br/jair/fis2/RBEF493_a04v29n4_Trabalho_Perdido.pdf
PREVENÇÃO DA GRIPE H1N1 A GRIPE SUÍNA Desde 2009, temos enfrentado uma verdadeira batalha no controle da gripe A (H1N1), que ainda não acabou. Atualmente, graças ao grande desenvolvimento tecnológico na produção de vacinas, rapidamente, foi possível conter o avanço da doença que, potencialmente, poderia ter tomado as mesmas proporções da gripe espanhola, do início da déca
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